ウィンドウズ95のときは、インターネットに接続して30分くらいそのままでも切れることはなかったのに、なぜかウィンドウズ98にしてから切れてしまいます。
質問にソフト名がないのですが、「インターネット・エクスプローラ４・０（以下、ＩＥ４）」の場合で回答します。
ウィンドウズ98にアップグレードしたときに、通信の設定が変わってしまったのだと思います。ウィンドウズ95から98にすると、ほとんどの設定が自動的に引き継がれます。しかし中には、ウィンドウズ98の標準設定に変更されてしまう項目もあります。使いながら直すしかないでしょう。
インターネット接続中に自動的に切れるのは、一定のアイドル時間（データの送受信がない状態）が続くと切断されるように設定されてるためだと思います。
ＩＥ４の場合、「表示」メニューから「インターネットオプション」を開き「接続」を選択。「モデムを使ってインターネットに接続」に黒丸が付いていると思います。その横の「設定」を押すと「ダイヤルアップの設定」が開くので、下から３行目の「接続までのアイドル時間」のチェックマークを取れば、自動的に切れなくなります。右側の時間を調節してもいいでしょう。