モジュラージャックのある部屋にはパソコンを置くスペースがなく、別の部屋に設置するしかないのですが、コードレスフォンの子機を使ってモデムから接続することはできないのでしょうか？
残念ですができません。モデムは、電話機に接続するものではありません。壁から出た電話回線を、まずモデムにつなぎ、その先に電話機をつなぎます。また電話機が話し中の状態だと通信できません。子機を取り上げて親機とつないだ時点で話し中になってしまいます。そもそも子機にはモジュラージャックの接続口もありません。
解決方法としては、やはり電話線を伸ばすしかありません。電気店へ行くと長〜い電話コードも売っていますから、パソコンを置く部屋まで引いてください。お勧めはできませんが、途中でコードを継ぎ足すこともできます。モジュラージャックを２口に分ける器具もあります。